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    “数学思想”和“数学方法”的含义

    发表时间:2020-07-25 信息来源:www.0773web.com 浏览次数:1469

     

    “数学思想”和“数学方法”的含义

    [日期:13-02-20 20:50]这是默认的源作者:这是默认作者

    “数学思想”、“数学方法”及其新观点

    数学方法是解决问题的手段、步骤或程序,属于过程知识,而数学思想是数学的基本观点,是对数学概念、原理、方法和发现规律本质的理解。

    对于解决问题,数学思维是解决问题的策略。它可以沟通问题与知识和方法的关系,并规范问题的解决。它是解决问题的指导思想,属于战略知识。数学思想通常表现为数学方法的形成。因此,这两种方法通常被称为“数学思维方法”。

    两者的关系是:数学思维是数学方法的概括和提炼,思维比方法有更高的层次;数学方法是数学思想的具体表现,具有模式性和操作性的特点。因此,我们在研究、总结和提炼各种数学思想时,应该明确划分“基本观点和解题策略”和“基本方法”两个方面。

    中学数学“四种数学思想”体系是如何形成的?

    在数学发展的漫长历史过程中,特别是17世纪以后,出现了许多重要的数学思想,如函数与方程、分类讨论、等价变换、数形结合、逐步求解、公理化、符号化、极限思想、定基思想和猜想证明思想等。已经形成。

    1993年,国家考试中心根据当时中学数学课程中最基本、最有用、最不同的主导思想,提出了函数与方程、数形结合、变换与分类讨论四种数学思想。

    “数学思维”的新观点

    随着数学科学的发展及其应用的日益广泛,随着教育改革和新课程的到来,以及社会人才观的变化,中学数学思想越来越受到人们的关注和研究。

    《中学数学解题研究》(东北师范大学张教授主编,东北师范大学出版社2002年5月出版)认为,中学数学思维方法应该有五种:即应增加猜想与证明的结合,这种结合应列为五种数学思维的第一种,将“分类讨论”改为“分类分步思考”的理由和依据如下:

    1.问题解决首先依靠推理,而数学推理有两种:一种是证明推理;第二个是合理的推理。其中,似是而非的推理是数学猜想。“证明”只能证明真理,却找不到真理。发现真理依赖于猜想,但是猜想不能代替证明。由此可见,猜想与证据相结合的思维是解决问题的最高策略,是一种创造性思维。

    2.因为“分类”和“循序渐进”是人们解决问题的两种最基本的策略,所以从哲学上讲,“分类”和“循序渐进”是两种不同的方法来处理矛盾和分裂的思想,只讲分类而不讲循序渐进是一个很大的不足。

    3.新课程的内容、背景材料、解题研究和应用都渗透着这两种重要的思想,在这五种思想的指导下,我们可以总结出高中数学中重要的数学方法。

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